Правила прибавления дробей

Сложение десятичных дробей, правила, примеры, решения.

Одним из арифметических действий с десятичными дробями является сложение десятичных дробей. В этой статье мы рассмотрим правила сложения конечных десятичных дробей, на примерах разберем, как проводится сложение конечных десятичных дробей столбиком, а также остановимся на принципах сложения бесконечных периодических и непериодических десятичных дробей. В заключение остановимся на сложении десятичных дробей с натуральными числами, обыкновенными дробями и смешанными числами.

Отметим, что в этой статье мы будем говорить лишь о сложении положительных десятичных дробей (смотрите положительные и отрицательные числа). Остальные варианты покрываются материалом статей сложение рациональных чисел и сложение действительных чисел.

Общие принципы сложения десятичных дробей

В статье перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби мы сказали, что конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби представляют собой десятичную запись соответствующих обыкновенных дробей. Таким образом, сложение конечных десятичных дробей, сложение периодических десятичных дробей, а также сложение конечной десятичной дроби с периодической дробью по своей сути является сложением соответствующих обыкновенных дробей.

Для начала рассмотрим пример сложения двух конечных десятичных дробей, придерживаясь озвученного принципа сложения. Но прежде чем это сделать, отметим, что существует способ сложения конечных десятичных дробей столбиком, позволяющий обойтись без их перевода в обыкновенные дроби, о нем мы поговорим в следующем разделе данной статьи.

Выполните сложение десятичной дроби 0,43 и десятичной дроби 3,7 .

Десятичной дроби 0,43 соответствует обыкновенная дробь 43/100 , а десятичной дроби 3,7 – обыкновенная дробь 37/10 (при необходимости смотрите перевод конечных десятичных дробей в обыкновенные). Таким образом, 0,43+3,7=43/100+37/10 .

На этом сложение конечных десятичных дробей завершено.

Теперь добавим к рассмотрению периодические десятичные дроби.

Сложите конечную десятичную дробь 0,2 с периодической десятичной дробью 0,(45) .

Сначала переведем складываемые десятичные дроби в обыкновенные дроби. Имеем и (смотрите перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби).

Полученную обыкновенную дробь при необходимости можно записать в виде десятичной дроби (смотрите перевод обыкновенной дроби в периодическую десятичную дробь):

Теперь остановимся на принципе сложения бесконечных непериодических десятичных дробей.

Напомним, что бесконечные непериодические десятичные дроби в отличие от конечных и периодических десятичных дробей не могут быть представлены в виде обыкновенных дробей (они представляют иррациональные числа), поэтому сложение бесконечных непериодических дробей не может быть сведено к сложению обыкновенных дробей.

При выполнении сложения бесконечных непериодических дробей их заменяют приближенными значениями, то есть, предварительно проводят их округление (смотрите округление чисел) до некоторого разряда. Повышая точность, с которой берутся приближенные значения исходных бесконечных непериодических десятичных дробей, получается более точное значение результата сложения. Таким образом, сложение бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к сложению конечных десятичных дробей.

Рассмотрим решение примера.

Проведите сложение бесконечных непериодических десятичных дробей 4,358… и 11,11002244… .

Округлим складываемые десятичные дроби до сотых (до тысячных мы уже не сможем округлить дробь 4,358… , так как значение разряда десятитысячных неизвестно), имеем 4,358…≈4,36 и 11,11002244…≈11,11 . Теперь осталось сложить конечные десятичные дроби: .

В заключение этого пункта скажем, что для сложения положительных десятичных дробей характерны все свойства сложения натуральных чисел. То есть, сочетательное свойство сложения позволяет однозначно определить сложение трех и большего количества десятичных дробей, а переместительное свойство сложения позволяет переставлять складываемые десятичные дроби местами.

Сложение десятичных дробей столбиком

Достаточно удобно выполнять сложение конечных десятичных дробей столбиком. Этот способ позволяет обойтись без перевода складываемых десятичных дробей в обыкновенные дроби.

Чтобы выполнить сложение десятичных дробей столбиком, надо:

  • записать одну дробь под другой так, чтобы одинаковые разряды оказались друг под другом, а запятая под запятой (для удобства можно уравнять количество десятичных знаков, приписав к одной из дробей справа некоторое количество нулей);
  • дальше, не обращая внимания на запятые, выполнить сложение так, как выполняется сложение столбиком натуральных чисел;
  • в полученной сумме поставить десятичную запятую так, чтобы она находилась под десятичными запятыми слагаемых.
  • Для ясности рассмотрим пример сложения десятичных дробей столбиком.

    Проведите сложение десятичных дробей 30,265 и 1 055,02597 .

    Выполним сложение десятичных дробей столбиком.

    Для начала уравняем количество десятичных знаков в складываемых дробях. Для этого нужно дописать два нуля справа в дроби 30,265 , при этом получится равная ей дробь 30,26500 .

    Теперь записываем дроби 30,26500 и 1 055,02597 в столбик, чтобы соответствующие разряды были друг под другом:

    Выполняем сложение по правилам сложения в столбик, не обращая внимания на запятые:

    Осталось лишь поставить десятичную запятую в полученном числе, после чего сложение десятичных дробей столбиком принимает законченный вид:

    30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

    Сложение десятичных дробей с натуральными числами

    Сразу озвучим правило сложения десятичных дробей с натуральными числами: чтобы сложить десятичную дробь и натуральное число нужно данное натуральное число прибавить к целой части десятичной дроби, а дробную часть оставить прежней. Это правило относится как к конечным десятичным дробям, так и к бесконечным.

    Разберем пример применения этого правила.

    Вычислите сумму десятичной дроби 6,36 и натурального числа 48 .

    Целая часть десятичной дроби 6,36 равна 6 , если к ней прибавить натуральное число 48 , то мы получим число 54 . Таким образом, 6,36+48=54,36 .

    Сложение десятичных дробей с обыкновенными дробями и смешанными числами

    Сложение конечных десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби с обыкновенной дробью или смешанным числом можно свести к сложению обыкновенных дробей или сложению обыкновенной дроби и смешанного числа. Для этого десятичную дробь достаточно заменить равной ей обыкновенной дробью.

    Выполните сложение десятичной дроби 0,45 и обыкновенной дроби 3/8 .

    Заменим десятичную дробь 0,45 обыкновенной дробью: . После этого сложение десятичной дроби 0,45 и обыкновенной дроби 3/8 сводится к сложению обыкновенных дробей 9/20 и 3/8 . Закончим вычисления: . При надобности полученную обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.

    www.cleverstudents.ru

    Сложение обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.

    Одним из действий с обыкновенными дробями является сложение. В этой статье мы разберемся, как осуществляется сложение обыкновенных дробей. Сначала рассмотрим сложение дробей с одинаковыми знаменателями, после этого изучим сложение дробей с разными знаменателями и подробно разберем решения примеров. Дальше остановимся на сложении обыкновенной дроби и натурального числа. Наконец, поговорим о сложении трех, четырех и большего количества обыкновенных дробей.

    Навигация по странице.

    Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

    Сначала разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Получить правило сложения дробей нам поможет следующий пример.

    Пусть на тарелку положили три восьмых доли яблока и после этого еще две восьмых доли такого же яблока. Эти действия можно описать так: 3/8+2/8 . В результате на тарелке оказалось 3+2=5 восьмых долей яблока, то есть, 5/8 . Таким образом, сложение обыкновенных дробей 3/8 и 2/8 дает обыкновенную дробь 5/8 .

    Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что сложение дробей с одинаковыми знаменателями дает дробь, числитель которой равен сумме числителей складываемых дробей, а знаменатель равен знаменателям исходных дробей.

    Итак, мы получили правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями: при сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складываются, а знаменатель остается прежним.

    Запишем это правило сложения дробей с помощью букв. Пусть нам нужно выполнить сложение обыкновенной дроби a/b и обыкновенной дроби c/b . Тогда, согласно правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями, справедливо равенство .

    Осталось рассмотреть примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

    Сложите обыкновенные дроби 5/23 и 7/23 .

    Знаменатели складываемых дробей равны, поэтому в результате сложения будет дробь с таким же знаменателем 23 , а ее числитель будет равен сумме числителей складываемых дробей, то есть, 5+7=12 . Итак, сложение дробей 5/23 и 7/23 приводит нас к дроби 12/23 .

    Кратко решение записывается так: .

    .

    Если сложение дробей дает сократимую дробь (смотрите сократимые и несократимые дроби), то нужно провести сокращение дроби. Если при этом полученная дробь неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), то нужно выделить из нее целую часть.

    Вычислите сумму обыкновенных дробей 5/28 и 3/28 .

    Применив правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями, получаем .

    Очевидно, полученная дробь сократима, так как числитель и знаменатель делятся на 2 (при необходимости смотрите признак делимости на 2). Выполним сокращение дроби: .

    Таким образом, сложение дробей 5/28 и 3/28 дает 2/7 .

    Приведем краткую запись всего решения: .

    Выполните сложение обыкновенных дробей 15/62 и 140/62 .

    Проведем сложение дробей с одинаковыми знаменателями: .

    Проверим, можно ли сократить полученную дробь. Для этого вычислим наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя, удобнее всего воспользоваться алгоритмом Евклида: 155=62·2+31 , 62=31·2 , следовательно, НОД(155, 62)=31 . Таким образом, дробь 144/62 можно сократить на 31 , имеем .

    Очевидно, дробь 5/2 неправильная. Выполнив выделение целой части из неправильной дроби 5/2 , получаем .

    Итак, весь процесс сложения дробей с одинаковыми знаменателями 15/62 и 140/62 можно кратко записать так: .

    .

    Сложение дробей с разными знаменателями

    Сложение дробей с разными знаменателями можно свести к сложению дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого достаточно складываемые дроби привести к общему знаменателю.

    Исходя из этих соображений, получаем правило сложения дробей с разными знаменателями, которое содержит два шага:

    • во-первых, складываемые дроби приводятся к общему знаменателю (обычно, к наименьшему общему знаменателю);
    • во-вторых, выполняется сложение полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
    • Рассмотрим решения примеров, в которых выполняется сложение двух дробей с разными знаменателями.

      Сложите обыкновенные дроби 5/8 и 1/12 .

      Знаменатели складываемых дробей разные, поэтому, сначала нужно выполнить приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Для этого находим НОК(8, 12)=24 , находим соответствующие дополнительные множители 24:8=3 и 24:12=2 дробей 5/8 и 1/12 , в результате получаем и .

      Теперь складываем дроби 15/24 и 2/24 , имеем .

      Таким образом, сложение дробей с разными знаменателями 5/8 и 1/12 дает дробь 7/24 .

      Запишем все решение кратко: .

      .

      Заметим, если при сложении дробей получается сократимая дробь и (или) неправильная дробь, то нужно провести сокращение дроби и при возможности выделить целую часть.

      Выполните сложение дробей с разными знаменателями 12/5 и 2/3 .

      Для сложения дробей с разными знаменателями, сначала приведем их к наименьшему общему знаменателю: .

      Теперь сложим дроби 36/15 и 10/15 , получаем .

      Проверим, не является ли полученная дробь сократимой. Для этого вычислим наибольший общий делитель числителя и знаменателя, воспользовавшись алгоритмом Евклида: 46=15·3+1 , 15=1·15 , следовательно, НОД(46, 15)=1 . Таким образом, дробь 46/15 несократима.

      Но дробь 46/15 очевидно неправильная, поэтому из нее нужно выделить целую часть. Так как 46:15=3 (ост. 1) , то .

      На этом сложение дробей с разными знаменателями завершено. Вот краткое решение: .

      .

      Сложение обыкновенной дроби и натурального числа

      Сложение натурального числа с правильной обыкновенной дробью не представляет интереса, так как такая сумма по определению есть смешанное число. Например, .

      Сложение натурального числа с неправильной обыкновенной дробью можно проводить через сложение двух дробей, если натуральное число заменить дробью (смотрите натуральное число как дробь со знаменателем 1). К примеру, .

      Однако, сложение натурального числа и неправильной дроби целесообразнее проводить, выделив из дроби целую часть. В результате сложение натурального числа и дроби сводится к сложению натурального числа и смешанного числа. Для примера вычислим сумму из предыдущего примера таким способом: . Рассмотренный подход требует меньше вычислительной работы по сравнению с предыдущим способом, что особенно заметно, когда числа велики.

      Сложение трех и большего количества обыкновенных дробей

      Разберем, как сложить три, четыре и большее количество обыкновенных дробей.

      Сложение обыкновенных дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами. Это следует из определения обыкновенных дробей, а также из того, как мы определили сложение обыкновенных дробей. Таким образом, сложение трех, четырех и т.д. дробей можно проводить аналогично сложению трех большего количества натуральных чисел.

      Сложите четыре обыкновенные дроби 5/12 , 13/12 , 1/12 и 1/12 .

      Нам нужно вычислить сумму . Последовательно заменяя две соседние дроби их суммой, получим . Осталось лишь сократить полученную дробь, после чего выделить целую часть: .

      Аналогично проводится сложение нескольких натуральных чисел и нескольких обыкновенных дробей.

      Вычислите сумму .

      Свойства сложения позволяют провести следующую группировку слагаемых: . Сумма трех натуральных чисел в скобках равна 14 , а сумма равна дроби 11/12 . Таким образом, .

      .

      Стоит отметить, что и правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями, и правило сложения дробей с разными знаменателями остаются справедливыми для трех и большего количества складываемых дробей.

      Рассмотрим решение одного из предыдущих примеров в этом свете.

      Обратившись к правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями, получаем . Осталось лишь сократить полученную дробь, после чего выделить целую часть: .

      .

      Сложите три дроби с разными знаменателями 1/2 , 3/8 и 7/12 .

      Сначала выполним приведение трех дробей к наименьшему общему знаменателю (смотрите приведение к общему знаменателю трех и большего количества дробей), получаем .

      Осталось лишь закончить сложение: .

      .

      cleverstudents.ru

      Вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

      Одной из важнейших наук, применение которой можно увидеть в таких дисциплинах, как химия, физика и даже биология, является математика. Изучение этой науки позволяет развить некоторые умственные качества, улучшить абстрактное мышление и способность концентрироваться. Одна из тем, которые заслуживают отдельного внимания в курсе «Математика» — сложение и вычитание дробей. У многих учеников ее изучение вызывает затруднение. Возможно, наша статья поможет лучше понять эту тему.

      Как вычесть дроби, знаменатели которых одинаковые

      Дроби – это те же числа, с которыми можно производить различные действия. Их отличие от целых чисел заключается в присутствии знаменателя. Именно поэтому при выполнении действий с дробями нужно изучить некоторые их особенности и правила. Наиболее простым случаем является вычитание обыкновенных дробей, знаменатели которых представлены в виде одинакового числа. Выполнить это действие не составит особого труда, если знать простое правило:

      • Для того чтобы из одной дроби вычесть вторую, необходимо из числителя уменьшаемой дроби вычесть числитель вычитаемой дроби. Это число записываем в числитель разницы, а знаменатель оставляем тот же: k/m – b/m = (k-b)/m.

      Примеры вычитания дробей, знаменатели которых одинаковы

      7/19 — 3/19 = (7 — 3)/19 = 4/19.

      От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем числитель вычитаемой дроби «3», получаем «4». Это число мы записываем в числитель ответа, а в знаменатель ставим то же число, что было в знаменателях первой и второй дроби – «19».

      На картинке ниже приведено еще несколько подобных примеров.

      Рассмотрим более сложный пример, где произведено вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

      29/47 — 3/47 — 8/47 — 2/47 — 7/47 = (29 — 3 — 8 — 2 — 7)/47 = 9/47.

      От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по очереди числители всех последующих дробей – «3», «8», «2», «7». В итоге получаем результат «9», который записываем в числитель ответа, а в знаменатель записываем то число, которое находится в знаменателях всех этих дробей, — «47».

      Сложение дробей, имеющих одинаковый знаменатель

      Сложение и вычитание обыкновенных дробей осуществляется по одному и тому же принципу.

    • Для того чтобы сложить дроби, знаменатели которых одинаковы, необходимо числители сложить. Полученное число — числитель суммы, а знаменатель останется тот же: k/m + b/m = (k + b)/m.
    • Рассмотрим, как это выглядит на примере:

      К числителю первой слагаемой дроби — «1» — добавляем числитель второй слагаемой дроби — «2». Результат — «3» — записываем в числитель суммы, а знаменатель оставляем тот же, что присутствовал в дробях, — «4».

      Дроби с различными знаменателями и их вычитание

      Действие с дробями, которые имеют одинаковый знаменатель, мы уже рассмотрели. Как видим, зная простые правила, решить подобные примеры достаточно легко. Но что делать, если необходимо произвести действие с дробями, которые имеют различные знаменатели? Многие учащиеся средних школ приходят в затруднение перед такими примерами. Но и здесь, если знать принцип решения, примеры уже не будут представлять для вас сложности. Здесь также существует правило, без которого решение подобных дробей просто невозможно.

      Чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо их привести к одинаковому наименьшему знаменателю.

      О том, как это сделать, мы поговорим подробнее.

      Свойство дроби

      Для того чтобы несколько дробей привести к одинаковому знаменателю, нужно использовать в решении главное свойство дроби: после деления или умножения числителя и знаменателя на одинаковое число получится дробь, равная данной.

      Так, например, дробь 2/3 может иметь такие знаменатели, как «6», «9», «12» и т. д., то есть она может иметь вид любого числа, которое кратно «3». После того как числитель и знаменатель мы умножим на «2», получится дробь 4/6. После того как числитель и знаменатель исходной дроби мы умножим на «3», получим 6/9, а если аналогичное действие произвести с цифрой «4», получим 8/12. Одним равенством это можно записать так:

      2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

      Как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю

      Рассмотрим, как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю. Для примера возьмем дроби, приведенные на картинке ниже. Для начала необходимо определить, какое число может стать знаменателем для их всех. Для облегчения разложим имеющиеся знаменатели на множители.

      Знаменатель дроби 1/2 и дроби 2/3 на множители разложить нельзя. Знаменатель 7/9 имеет два множителя 7/9 = 7/(3 х 3), знаменатель дроби 5/6 = 5/(2 х 3). Теперь необходимо определить, какие же множители будут наименьшими для всех этих четырех дробей. Так как в первой дроби в знаменателе имеется число «2», значит, оно должно присутствовать во всех знаменателях, в дроби 7/9 присутствуют две тройки, значит, они также обе должны присутствовать в знаменателе. Учитывая вышесказанное, определяем, что знаменатель состоит из трех множителей: 3, 2, 3 и равен 3 х 2 х 3 = 18.

      Рассмотрим первую дробь — 1/2. В ее знаменателе имеется «2», но нет ни одной цифры «3», а должно быть две. Для этого мы знаменатель умножаем на две тройки, но, согласно свойству дроби, мы и числитель должны умножить на две тройки:
      1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.

      Аналогично производим действия с оставшимися дробями.

      • 2/3 – в знаменателе не хватает одной тройки и одной двойки:
        2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18.
      • 7/9 или 7/(3 х 3) – в знаменателе не хватает двойки:
        7/9 = (7 х 2)/(9 х 2) = 14/18.
      • 5/6 или 5/(2 х 3) – в знаменателе не хватает тройки:
        5/6 = (5 х 3)/(6 х 3) = 15/18.
      • Все вместе это выглядит так:

        Как вычесть и сложить дроби, имеющие различные знаменатели

        Как уже говорилось выше, для того чтобы произвести сложение или вычитание дробей, имеющих различные знаменатели, их необходимо привести к одному знаменателю, а дальше воспользоваться правилами вычитания дробей, имеющих одинаковый знаменатель, о котором уже рассказывалось.

        Рассмотрим это на примере: 4/18 – 3/15.

        Находим кратное чисел 18 и 15:

      • Число 18 состоит из 3 х 2 х 3.
      • Число 15 состоит из 5 х 3.
      • Общее кратное будет состоять из следующих множителей 5 х 3 х 3 х 2 = 90.
      • После того как знаменатель будет найден, необходимо вычислить множитель, который будет отличным для каждой дроби, то есть то число, на которое необходимо будет умножить не только знаменатель, но и числитель. Для этого число, которое мы нашли (общее кратное), делим на знаменатель той дроби, у которой нужно определить дополнительные множители.

      • 90 поделить на 15. Полученное число «6» будет множителем для 3/15.
      • 90 поделить на 18. Полученное число «5» будет множителем для 4/18.
      • Следующий этап нашего решения – приведение каждой дроби к знаменателю «90».

        Как это делается, мы уже говорили. Рассмотрим, как это записывается в примере:

        (4 х 5)/(18 х 5) – (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 – 18/90 = 2/90 = 1/45.

        Если дроби с маленькими числами, то можно общий знаменатель определить, как в примере, приведенном на картинке ниже.

        Аналогично производится и сложение дробей, имеющих различные знаменатели.

        Вычитание и сложение дробей, имеющих целые части

        Вычитание дробей и их сложение мы уже детально разобрали. Но как произвести вычитание, если у дроби есть целая часть? Опять же, воспользуемся несколькими правилами:

      • Все дроби, имеющие целую часть, перевести в неправильные. Говоря простыми словами, убрать целую часть. Для этого число целой части умножаем на знаменатель дроби, полученное произведение добавляем к числителю. То число, которое получится после этих действий, – числитель неправильной дроби. Знаменатель же остается неизменным.
      • Если дроби имеют различные знаменатели, следует привести их к одинаковому.
      • Произвести сложение или вычитание с одинаковыми знаменателями.
      • При получении неправильной дроби выделить целую часть.
      • Есть и иной способ, при помощи которого можно осуществить сложение и вычитание дробей с целыми частями. Для этого производятся отдельно действия с целыми частями, и отдельно действия с дробями, а результаты записываются вместе.

        Приведенный пример состоит из дробей, которые имеют одинаковый знаменатель. В том случае, когда знаменатели различны, их необходимо привести к одинаковому, а далее выполнить действия, как показано на примере.

        Вычитание дробей из целого числа

        Еще одной из разновидностей действий с дробями является тот случай, когда дробь необходимо отнять от натурального числа. На первый взгляд подобный пример кажется трудно решаемым. Однако здесь все довольно просто. Для его решения необходимо перевести целое число в дробь, причем с таким знаменателем, который имеется в вычитаемой дроби. Далее производим вычитание, аналогичное вычитанию с одинаковыми знаменателями. На примере это выглядит так:

        7 — 4/9 = (7 х 9)/9 — 4/9 = 53/9 — 4/9 = 49/9.

        Приведенное в этой статье вычитание дробей (6 класс) является основой для решения более сложных примеров, которые рассматриваются в последующих классах. Знания этой темы используются впоследствии для решения функций, производных и так далее. Поэтому очень важно разобраться и понять действия с дробями, рассматриваемые выше.

        fb.ru

        Смотрите еще:

        • Штрафы гибдд тамбов оплатить Оплата кредитов от ОТП банка: где и как лучше совершать платежи? Оформить заявку и получить ответ из банка всего за 30 минут→ Вам необходимо произвести оплату кредита в ОТП-банке, но вы не знаете, где и как его можно оплатить? В нашей статье представлен список нескольких способов, к […]
        • Правила звукоизоляции квартиры Нормы и правила монтажа электропроводки в квартире Электропроводка в жилых помещениях должна соответствовать нормам, действующим в РФ. Зная правила монтажа электропроводки, вы сможете выполнить эту работу без нарушений требований электробезопасности, чем обезопасите свою жизнь и защитите […]
        • Суды это государственная служба Работу в аппарате суда предлагают выделить в отдельный вид государственной службы Постановления о внесении в Госдуму законопроекта о государственной судебной службе (далее – законопроект о судебной службе) и двух законопроектов о поправках в ряд федеральных конституционных и федеральных […]
        • Спора раскраска Алиэкспресс на русском в рублях — Али Экспресс русская версия каталог товаров Алиэкспресс на русском — русскоязычная версия крупнейшего онлайн-магазина мира где можно купить любой товар по самым низким ценам! Коротко о главном: Алиэкспресс на русском — русскоязычная версия магазина Для […]
        • Размер госпошлины при получении выписки из егрюл Госпошлина за выписку В ценах на выписки, представленные на нашем сайте (горящие, срочные, электронные), ГОСПОШЛИНА ВКЛЮЧЕНА в стоимость выписок . Оплата госпошлины по реквизитам При заказе выписки из ЕГРЮЛ, получении выписки из ЕГРИП или запроса выписки из ЕГРП Вам не надо выяснять […]
        • Документы необходимые для купли продажи с материнским капиталом Перечень бумаг для распоряжения средствами и какие документы нужны, чтобы воспользоваться материнским капиталом? Какие именно документы требуются для использования материнского капитала написано в ФЗ №256 от 9 декабря 2006 года. При этом они варьируются, в зависимости от способа […]