Какие слагаемые называются подобными правило приведения подобных слагаемых

Подобные слагаемые, их приведение, примеры.

Одним из наиболее часто используемых тождественных преобразований является приведение подобных слагаемых. В этой статье мы дадим определение подобных слагаемых, разберемся, что называют приведением подобных слагаемых, рассмотрим правила, по которым выполняется это действие, и приведем примеры приведения подобных слагаемых с подробным описанием решения.

Навигация по странице.

Определение и примеры подобных слагаемых.

Разговор о подобных слагаемых возникает после знакомства с буквенными выражениями, когда возникает необходимость проведения преобразований с ними. По учебникам математики Н. Я. Виленкина определение подобных слагаемых дается в 6 классе, и оно имеет следующую формулировку:

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Стоит внимательно разобраться в этом определении. Во-первых, речь идет о слагаемых, а, как известно, слагаемые являются составными элементами сумм. Значит, подобные слагаемые могут присутствовать лишь в выражениях, которые представляют собой суммы. Во-вторых, в озвученном определении подобных слагаемых присутствует незнакомое понятие «буквенная часть». Что же понимают под буквенной частью? Когда дается это определение в шестом классе, под буквенной частью понимается одна буква (переменная) или произведение нескольких букв. В-третьих, остается вопрос: «А что же это за такие слагаемые с буквенной частью»? Это слагаемые, представляющие собой произведение некоторого числа, так называемого числового коэффициента, и буквенной части.

Вот теперь можно привести примеры подобных слагаемых. Рассмотрим сумму двух слагаемых 3·a и 2·a вида 3·a+2·a . Слагаемые в этой сумме имеют одинаковую буквенную часть, которая представлена буквой a , поэтому, согласно определению эти слагаемые являются подобными. Числовыми коэффициентами указанных подобных слагаемых являются числа 3 и 2 .

Еще пример: в сумме 5·x·y 3 ·z+12·x·y 3 ·z+1 подобными являются слагаемые 5·x·y 3 ·z и 12·x·y 3 ·z с одинаковой буквенной частью x·y 3 ·z . Заметим, что в буквенной части присутствует степень y 3 , ее присутствие не нарушает данное выше определение буквенной части, так как она, по сути, является произведением y·y·y .

Отдельно отметим, что числовые коэффициенты 1 и −1 у подобных слагаемых часто не записываются явно. Например, в сумме 3·z 5 +z 5 −z 5 все три слагаемых 3·z 5 , z 5 и −z 5 являются подобными, они имеют одинаковую буквенную часть z 5 и коэффициенты 3 , 1 и −1 соответственно, из которых 1 и −1 явно не видны.

Дальше из контекста указанного выше учебника становится видно дополнение к определению подобных слагаемых – слагаемые в буквенном выражении, не имеющие буквенной части, также называют подобными.

Исходя из этого, в сумме 5+7·x−4+2·x+y подобными слагаемыми являются не только 7·x и 2·x , но и слагаемые без буквенной части 5 и −4 .

Позже расширяется и понятие буквенной части – буквенной частью начинаю считать не только произведение букв, а произвольное буквенное выражение. К примеру, в учебнике алгебры для 8 класса авторов Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского приведена сумма вида , и сказано, что составляющие ее слагаемые являются подобными. Общей буквенной частью этих подобных слагаемых является выражение с корнем вида .

Аналогично, подобными слагаемыми в выражении 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1 можно считать слагаемые 4·(x 2 +x−1/x) и −0,5·(x 2 +x−1/x) , так как они имеют одинаковую буквенную часть (x 2 +x−1/x) .

Обобщив всю изложенную информацию, можно дать следующее определение подобных слагаемых.

Подобными слагаемыми называются слагаемые в буквенном выражении, имеющие одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, не имеющие буквенной части, где под буквенной частью понимается любое буквенное выражение.

Отдельно скажем, что подобные слагаемые могут быть одинаковыми (когда равны их числовые коэффициенты), а могут быть и разными (когда их числовые коэффициенты различны).

В заключение этого пункта обсудим один очень тонкий момент. Рассмотрим выражение 2·x·y+3·y·x . Являются ли слагаемые 2·x·y и 3·y·x подобными? Этот вопрос можно формулировать и так: «одинаковы ли буквенные части x·y и y·x указанных слагаемых»? Порядок следования буквенных множителей в них различен, так что фактически они не одинаковые, следовательно, слагаемые 2·x·y и 3·y·x в свете введенного выше определения не являются подобными.

Однако достаточно часто такие слагаемые называют подобными (но для строгости лучше этого не делать). При этом руководствуются вот чем: согласно переместительному свойству умножения перестановка множителей в произведении не влияет на результат, поэтому исходное выражение 2·x·y+3·y·x можно переписать в виде 2·x·y+3·x·y , слагаемые которого подобны. То есть, когда говорят о подобных слагаемых 2·x·y и 3·y·x в выражении 2·x·y+3·y·x , то имеют в виду слагаемые 2·x·y и 3·x·y в преобразованном выражении вида 2·x·y+3·x·y .

Приведение подобных слагаемых, правило, примеры

Преобразование выражений, содержащих подобные слагаемые, подразумевает выполнение сложения этих слагаемых. Это действие получило особое название — приведение подобных слагаемых.

Приведение подобных слагаемых проводится в три этапа:

  • сначала проводится перестановка слагаемых так, чтобы подобные слагаемые оказались рядом друг с другом;
  • после этого выносится за скобки буквенная часть подобных слагаемых;
  • наконец, вычисляется значение числового выражения, образовавшегося в скобках.
  • Разберем записанные шаги на примере. Приведем подобные слагаемые в выражении 3·x·y+1+5·x·y . Во-первых, переставляем слагаемые местами так, чтобы подобные слагаемые 3·x·y и 5·x·y оказались рядом: 3·x·y+1+5·x·y=3·x·y+5·x·y+1 . Во-вторых, выносим буквенную часть за скобки, получаем выражение x·y·(3+5)+1 . В-третьих, вычисляем значение выражения, которое образовалось в скобках: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Так как числовой коэффициент принято записывать перед буквенной частью, то перенесем его на это место: x·y·8+1=8·x·y+1 . На этом приведение подобных слагаемых завершено.

    Для удобства три перечисленных выше шага объединяют в правило приведения подобных слагаемых: чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на буквенную часть (если она есть).

    Решение предыдущего примера с использованием правила приведения подобных слагаемых будет короче. Приведем его. Коэффициентами подобных слагаемых 3·x·y и 5·x·y в выражении 3·x·y+1+5·x·y являются числа 3 и 5 , их сумма равна 8 , умножив ее на буквенную часть x·y , получаем результат приведения этих слагаемых 8·x·y . Осталось не забыть про слагаемое 1 в исходном выражении, в итоге имеем 3·x·y+1+5·x·y=8·x·y+1 .

    Для закрепления материала рассмотрим решение еще одного примера.

    Приведите подобные слагаемые: 0,5·x+1/2+3,5·x−1/4 .

    Сначала приведем подобные слагаемые 0,5·x и 3,5·x . По правилу складываем их коэффициенты 0,5+3,5=4 (при необходимости изучите статью сложение десятичных дробей), и этот результат умножаем на буквенную часть, получаем 4·x .

    Теперь приводим подобные слагаемые без буквенной части 1/2+(−1/4)=1/2−1/4=1/4 . Здесь нам придется применить правило сложения чисел с разными знаками, после чего выполнить вычитание обыкновенных дробей. Имеем 1/2+(−1/4)=1/2−1/4=1/4 .

    В итоге имеем 0,5·x+1/2+3,5·x−1/4=4·x+1/4 .

    Краткая запись решения может быть такой: 0,5·x+1/2+3,5·x−1/4= (0,5·x+3,5·x)+(1/2−1/4)=4·x+1/4 .

    В заключение разговора про приведение подобных слагаемых отметим, что это действие базируется на распределительном свойстве умножения относительно сложения, которое выражается равенством a·(b+c)=a·b+a·c . При приведении подобных слагаемых это равенство используется справа налево, то есть, в виде a·b+a·c=a·(b+c) .

    www.cleverstudents.ru

    Какие слагаемые называются подобными правило приведения подобных слагаемых

    Цели: ввести понятие подобных слагаемых; объяснить, что значит «привести подобные слагаемые»; развивать логическое мышление, интерес к математике.

    1. Выяснить, почему данные слагаемые будут подобными (не будут подобными).

    2. Определить, каковы буквенные множители у этих слагаемых.

    3. Определить коэффициенты.

    4. Сформулировать правило приведения подобных слагаемых.

    5. Привести подобные слагаемые.

    4. Исправьте ошибку, переставив одну спичку.

    1) VI — IV = IX (V + IV = IX);

    2) X + X — I (X — IX = I);

    3) VII — III = IX (VII + II = IX);

    4) III — II – IV (III + I = IV);

    5) XV — VII = XXI (XV + VI = XXI).

    5. Сколько граней у шестигранного карандаша? (Восемь, если карандаш не заточен. Часто отвечают «шесть».)

    IV. Изучение нового материала

    — Вспомните распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Запишите его в буквенном виде.

    (а + b ) · с = ас + b с; (а — b ) · с = ас — b с.

    2. Работа над новой темой.

    1) Замену выражений (а + b ) · с и (а — b ) · с выражениями ас + b с и ас — b с или выражений с · (а + b ) и с · (а — b ) выражениями са + са и са — cb также называют раскрытием скобок.

    — На основании какого свойства умножения мы можем выполнить данное преобразование?

    2) Упростите выражение 5а + 2а — 12а.

    — Посмотрите на слагаемые.

    — Что у них общего? (Одинаковые буквенные множители.)

    — Чем отличаются? (Коэффициентами.)

    — В выражении 5а + 2а —12 а все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называются подобными.

    Подобный — похожий на что, схожий с чем, близкий, подходящий, одного вида, образа, свойств или качеств (из толкового словаря В. И. Даля).

    — Дайте определение подобных слагаемых.

    — Как вы думаете, что значит привести подобные слагаемые?

    — Чтобы сложить (или привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

    — Выполните приведение подобных слагаемых:

    б) 7 ab — 3 ab + 2а b ;

    V. Закрепление изученного материала

    а) 8а — 8 b + 8с; б) —5 m + 5 n + 5 k ; в) ab — am + а n ; г) —6а b + 3ас — 4а.)

    2. № 1282 стр. 225 (у доски работают 3 ученика, остальные — в тетрадях, самопроверка).

    — Вынесите за скобки.

    2 (2 + 4) 4, получаем число 264.

    (Обратить внимание учащихся, что удобнее сначала сложить отдельно положительные и отрицательные коэффициенты, потом найти их сумму.)

    (Взаимопроверка. Можно попросить помощи учителя или консультанта.)

    б) 10а — а — b + 7 b ;

    г) -15с — 15а + 8а + 4с.

    б) 25 n — n — m + 12 m ;

    VIII. Работа над задачей

    № 1296 стр. 227 (самостоятельно, устная проверка).

    tak-to-ent.net

    ГЛАВА II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

    § 8. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (15 ч)

    ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ (3 ч)

    Урок 136. Подобные слагаемые

    Информация для учителя

    Тема эта для учащихся не новая. Еще в 5 классе они приводили подобные слагаемые, но не использовали терминологию и не обосновывали приема преобразования, которыми уже пользовались.

    При выполнении преобразований выражений:

    Правило приведения подобных слагаемых: чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на буквенные множители.

    I. Организационный момент

    1. Раскройте скобки:

    2. Упростите выражение: —15 · a · 2 · d ; 3 · n · m · (—4);

    3. В 9 вагонах разместите 45 коров так, чтобы в каждом вагоне было разное их количество. (Используется интересный математический факт: сумма всех однозначных чисел равна 45.)

    III. Сообщение темы урока

    — Прочитайте анаграмму: пбднеыоо сааымеелг. Правильно, подобные слагаемые. Сегодня на уроке мы выясним, что это такое, и научимся приводить подобные слагаемые.

    1. Подготовительная работа.

    — Раскройте скобки в выражении:

    г) (2а + 3 b — 4с) · 5.

    — Упростим 5а + 2а — 12а = а · (5 + 2 — 12) = —5а.

    — Чем мы воспользовались при упрощении выражения? (Распределительным свойством умножения.)

    — Что записали в скобках? (Сумму коэффициентов всех слагаемых.)

    Определение. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.

    — Чем могут отличаться подобные слагаемые? (Только коэффициентами.)

    — Приведите примеры подобных слагаемых.

    — Учебник, стр. 225, прочитай текст под рубрикой «Говори правильно».

    — Прочитайте разными способами выражения.

    а) В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а.

    Коэффициенты равны: —3, 6 и —9.

    Сложим коэффициенты: —3 + 6 — 9 = —6.

    Получаем: —3а + 6а — 9а = —6.

    1. № 1281 (а—г) стр. 225 (на доске и в тетрадях).

    — Являются ли данные слагаемые подобными? Почему?

    — Назовите общие слагаемые.

    — Найдите значение выражения.

    — Вспомните, как можно устно умножать двузначные числа на 11:

    1) раздвигаем цифры 2 и 4;

    2) между ними ставим их сумму.

    Если сумма двух цифр равна 10 или больше, то цифру, стоящую в разряде сотен, увеличиваем на 1.

    Например: 79 · 11 = 7(7 + 9)9 = 869, это 7(7 + 9)9 выполняется устно.

    3. № 1283 (а—д) стр. 225 (с подробным комментированием у доски).

    — Для г): что интересного заметили? (Здесь две пары слагаемых, у которых коэффициенты отличаются только знаками.)

    — На основании какого свойства сложения можно упростить данное выражение? (Сумма противоположных чисел равна нулю.)

    — Еще говорят, что данные подобные слагаемые взаимно уничтожаются. Поэтому их можно зачеркнуть.

    (Ответ: а) —5х; б) —9а; в) 26р; г) 0; д) —0,3а.)

    VI. Самостоятельная работа

    1. Вычислить: —5,37 + 9,29 + 4,37.

    2. Упростить выражение:

    a ) 8 b + 12 b — 21 b + b ;

    в) х + у – х — у + 4;

    1. Вычислить: —6,38 + 4,83 + 3,38.

    а) 7 m + 16 m — 24 m + m ;

    в) а + b — b — а — 7;

    г) —21х — 23у + 17х + 26у.

    — Что такое масштаб?

    — Составьте краткую запись.

    Пусть х — во сколько раз уменьшили расстояние на местности, чтобы его изобразить на карте.

    www.compendium.su

    Какие слагаемые называются подобными? на основании какого арифметического закона приводится подобные слагаемые

    Ответ или решение 2

    Нам нужно ответить на вопрос задачи 1) какие слагаемые называются подобными? 2) на основании какого арифметического закона приводится подобные слагаемые?

    Давайте составим план ответа на вопросы

  • вспомним, что значит с точки зрения математики подобные слагаемые;
  • приведем пример выражения с подобными слагаемыми;
  • вспомним как привести подобные слагаемые и рассмотрим пример;
  • вспомним арифметические законы, которые помогают в приведении подобных.
  • Определение подобных слагаемых

    Давайте вспомним какие слагаемые в математике называются «подобными слагаемыми».

    Слагаемые, содержащие одинаковую буквенную часть или вообще не содержащие переменной называются подобными.

    Давайте рассмотрим выражение и определим в нем подобные слагаемые.

    5a + b + 3c + 6 + 8a — 5b — c + 3,

    в данном выражении существует четыре группы подобных слагаемых.

    Помня правило, что подобными есть слагаемые с одинаковой буквенной частью выпишем все группы подобных.

    Правило приведения подобных слагаемых, арифметические законы, которые при этом используются

    Чтобы привести подобные слагаемые нужно найти и сгруппировать подобные слагаемые.

    Следующим шагом мы выносим за скобки переменную и выполняем действия с коэффициентами внутри скобок.

    Арифметические законы, которые помогают нам привести подобные слагаемые есть распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения и вычитания, которые можно записать так:

    Приведем подобные в нашем выражении:

    5a + b + 3c + 6 + 8a — 5b — c + 3 = 5a + 8a + b — 5b + 3c — c + 6 + 3 = a(5 + 8) + b(1 — 5) + c(3 — 1) + 9 = 13a — 4b + 2c + 9.

    Давайте вспомним, как звучит определение подобных слагаемых.

    Подобными слагаемыми называются слагаемые в буквенном выражении, имеющие одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, не имеющие буквенной части, где под буквенной частью понимается любое буквенное выражение.

    Чтобы преобразовать выражение, которые содержат подобные слагаемые, нужно выполнить сложение этих слагаемых.

    Это действие называют — приведение подобных слагаемых.

    Чтобы привести подобные слагаемые нужно провести несколько преобразований:

    * переставляют подобные слагаемые так, чтобы они оказались рядом друг с другом;

    * после этого за скобки выносят буквенную часть подобных слагаемых;

    * последним шагом производят вычисления числового выражения, образовавшегося в скобках.

    vashurok.ru

    Презентация и конспект к уроку «Подобные слагаемые»

    Подобные слагаемые

    Цели: ввести понятие подобных слагаемых; объяснить, что значит привести подобные слагаемые; развивать логическое мышление, интерес к математике.

    Ход урока

  • Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности
  • Устный счет(слайд 2)
  • Подготовка к работе на основном этапе
  • Вспомните распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Запишите его в буквенном виде
  • (а + b) ? с = ас + bс

    (а — b) ? с = ас — bс

  • Замену выражения (а + b) ? с выражением ас + bс также называют раскрытием скобок (слайд 3)
  • Раскройте скобки в выражении: (слайд 4)
  • Назовите коэффициенты в данных выражениях: (слайд 5)
  • Назовите коэффициенты слагаемых и упростите выражение 3x 8x.

    Коэффициенты: 3 и -8

    Выражение можно упростить:

    3x-8x=(3-8)x=-5x 1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png» />

    Смотрите еще:

    • Какие справки собирать на субсидию Какие справки собирать на субсидию Документы, необходимые для оформления субсидии ДОКУМЕНТЫ, ПРЕДСТАВЛЯЕМЫЕ ЗАЯВИТЕЛЕМ: - Паспорта заявителя и членов его семьи; - Реквизиты банка и номер банковского счета (или социальной карты москвича) для перечисления субсидии; - Справки о доходах […]
    • Займы под залог недвижимости в новокузнецке Займы под залог в Новокузнецке Актуальные предложения: Восточный Экспресс Банк Сумма кредита: от 300000 до 30000000 рублей Срок кредита: от 1 до 15 лет Процентная ставка: от 9.9 % Тинькофф Банк Возраст: от 18 до 65 лет Сумма кредита: от 300000 до 100000000 рублей Срок […]
    • Штраф за неисправные фары Штрафы за неисправности - тормозов, сцепления, рулевого управления, статья 12.5 Штрафы за эксплуатацию тс без допуска к выезду 1.При управлении транспортными средствами с наличием различных неисправностей или же условий, с которыми эксплуатация подобных автомобилей просто запрещена в […]
    • Как правильно оформить квартиру в браке при покупке Правильно составляем договор и проводим задаток при покупке квартиры Статья обновлена: 6 июня 2018 г. Задаток – это деньги, которые будущие покупатель отдают продавцу в качестве доказательства серьезности своих намерений на покупку квартиры. Продавец обязуется не продавать другим до […]
    • Закон 99 фз от 05052014 с комментариями Консалтинг ЖКХ/ТСЖ/управление жилой недвижимостью Главное меню Товарищество собственников недвижимости: внесение поправок в ГК РФ, от 05.05.2014 N 99-ФЗ Опубликовано 20 Июн 2014 - 09:49 пользователем Ольга Федеральный закон от 05.05.2014 N 99-ФЗ"О внесении изменений в главу 4 части […]
    • Следственный комитет рф 23 Адреса и телефоны Подразделений Следственного комитета РФ Подразделения Следственного комитета Российской Федерации Следственный комитет Российской Федерации (СК РФ) 105005, Россия, г. Москва, Технический переулок, д. 2 (800) 333-00-81 (для регионов), (495) 640-10-48 […]