Что такое правило мажорантности

Тема 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Повторить определения: средняя величина, виды средних величин (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая); правило мажорантности средних; многомерная средняя величина

Вопросы для подготовки к практическому занятию

1. Что такое средняя величина? В чем сущность средней величины?

2. Верно ли утверждение: «Средняя величина дает характеристику общего объема варьирующего признака»?

3. Что такое средняя степенная величина?

4. Перечислите свойства средней арифметической величины.

5. Какая из форм средней величины используется в случае расчета средней величины признака по несгруппированным данным? По сгруппированным данным? Приведите примеры расчета.

6. Какая из форм средней величины используется в случае расчета средней величины признака для дискретного вариационного ряда? Приведите пример расчета.

7. Какая из форм средней величины используется в случае расчета средней величины признака для интервального вариационного ряда? Приведите пример расчета.

8. В каких случаях используется средняя арифметическая величина? Средняя гармоническая величина? Средняя геометрическая величина? Средняя квадратическая величина? Средняя кубическая величина? Приведите примеры расчета.

9. Возможно ли равенство между взвешенными и невзвешенными средними? Обоснуйте ответ. Приведите пример.

10. Если веса осредняемого признака выражены в промилле, то чему будет равен знаменатель при расчете средней арифметической величины?

11. Если веса осредняемого признака выражены в процентах, то чему будет равен знаменатель при расчете средней арифметической величины?

12. Изменится ли средняя величина, если все веса уменьшить в 5 раз? Увеличить в 2 раза? Обоснуйте ответ.

13.Как рассчитывается средняя величина для относительного показателя? Приведите пример.

14. Как следует рассчитывать среднюю величину для сгруппированных данных по признаку стоимость основных производственных фондов промышленного предприятия?

15. Как следует рассчитывать среднюю по двум предприятиям выработку на 1 работающего?

16. Как изменится значение арифметической взвешенной средней величины, если все веса увеличатся в одно и то же количество раз? Обоснуйте ответ.

17. Какая из форм средней величины используется при расчете среднегодового темпа роста объема произведенной продукции, если, например, известно, что в 2008 г. по сравнению с 2001 г. объем произведенной продукции увеличился на 12,4 %?

18. Имеются данные о распределении рабочих предприятия по заработной плате:

lektsii.net

5. Средние величины

Тема 5. Средние величины

5.1. Справочные материалы
Наиболее распространенными статистическими показателями являются статистические показатели в форме средних величин.

Средняя величина – это обобщающая мера варьирующего признака, характеризующая его уровень в расчете на единицу совокупности. Условиями применения средних величин являются: наличие качественно однородной совокупности и достаточно большой ее объем.
Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней или её логическую формулу:

Числитель исходного соотношения средней представляет собой определяющий показатель.
Различают две основных формы средних:

  1. Степенные средние
  2. Структурные

Общая формула степенной средней простой записывается следующим образом:

Общая формула степенной средней взвешенной записывается следующим образом:

Изменение показателя степени k приводит в каждом отдельном случае к определенному виду средней:

Степенные средние, исчисленные для одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. Это отражено в правиле мажорантности средних:
чем больше показатель степени, тем больше величина соответствующей средней:

Пример 5.1. Рассмотрим следующие данные о реализации продукта одного вида на трех рынках:

Выручка от продажи,

Требуется рассчитать среднюю цену, по которой продавался товар.

Исходное соотношение средней или ее логическая формула выглядит следующим образом:

Пусть, мы располагаем только данными о ценах на трех рынках и о количестве товара, проданного на каждом их них. При этом цены на отдельных рынках выступают в качестве вариантов, а количество проданного товара – в качестве весов. Тогда средняя цена определится по средней арифметической взвешенной, то есть
.
Теперь предположим, что количество проданного товара неизвестно, а известны цены и выручка от продажи. В этом случае расчет следует записать в форме средней гармонической взвешенной, т.е.

.

Результат, как и следовало ожидать получился тот же.
Пример 5.2. Предположим, что произведены инвестиции, приносящие ежегодный доход. Процент доходности меняется из года в год. Например, в течение 5 лет получен % дохода i1 — в первый год, i2 — во второй год,i3 — в третий год, i4 — в четвертый год, i5 — в пятый год. Доход на инвестиции начисляется один раз в год. Это значит, что после первого года сумма, равная процентному приросту i1, добавляется к первоначальной сумме счета.

Если необходимо найти средний уровень дохода за пять лет, то можно сложить i1, i2, i3, i4, i5 и разделить на 5. Полученная величина будет арифметической средней уровня дохода за 5 лет.

С другой стороны, если первоначальная сумма инвестиций — Р, то после первого года мы имеем Р(1+i1). В конце второго года эта сумма составит Р . (1+i1)(1+i2) и т.д. После истечения пяти лет получим: F=Р . (1+i1)(1+i2)(1+i3)(1+i4)(1+i5). Если необходимо определить средний процент дохода i, который даст сумму дохода F по истечении пяти лет, при прибавлении ежегодного накопленного прироста к сумме вклада, то это должна быть геометрическая средняя процента по вкладу. Уровень процента i есть средняя из i1, i2, i3, i4 ,i5 в мультипликативном смысле. Это коэффициент, который находится из следующего уравнения: (i+1) 5 =(1+i1) . (1+i2) . (1+i3) . (1+i4) . (1+i5). Решение этого уравнения находится по формуле:

Эта средняя дает процентный рост по вкладу за два года — 0.0747 или 7,47%. Если использовать среднюю арифметическую, то x=(0,10+0,05)/2=0,075, что несколько отличается от геометрической средней. Разница в данном примере невелика, но расчет по формуле средней геометрической более верен.
Пример 5.3. Максимальный выигрыш в лотерее равен 1 000 000 рублей, а минимальный – 100 рублей. Какую величину можно считать средней между миллионом и сотней? Арифметическая средняя, равная 500 050 руб., здесь непригодна, т.к. это, как и миллион, крупный, а никак не средний выигрыш. Геометрическая средняя в этом случае дает наиболее правильный с точки зрения экономики и логики ответ:


При изучении статистической совокупности применяются такие ее характеристики, которые описывают количественно ее структуру, строение.

Квантили – это варианты, занимающие определенное место в ранжированной совокупности. К числу квантилей, наиболее часто используемых в статистическом анализе, относят перцентили, квартили, децили и медиану, которые характеризуют структуру совокупности.

Перцентиль – это значение признака в определенной позиции ранжированного ряда, мера относительной позиции варианта в ряду. Р-тый перцентиль – это значение признака, слева от которого лежит Р% вариантов ряда. Позиция Р-го перцентиля задается как (n+1)Р/100, где n-число вариантов ряда.

В статистике наиболее часто применяются квантили, которые делят ряд на четыре равные части – квартили (от латинского слова quarta четверть).

Первый квартиль (25-й перцентиль) – это значение признака, слева от которого лежит 1/4 (или 25%) всех вариантов.

Второй квартиль – это 50 перцентиль или медиана. Медиана – значение признака, относительно которого совокупность делится на две равные по числу вариантов части. 1

Третий квартиль — это точка, слева от которой находится 3/4 или 75% вариантов ряда.

25-й перцентиль называют – нижним квартилем (Q1,), 50-й перцентиль (медиану) – средним квартилем (Q2), 75-й перцентиль – верхним квартилем (Q3).

В статистическом анализе также часто применяют квантили, которые делят совокупность на десять равных частей – децили. Их значения определяются соответственно как 10, 20, . 90 перцентили.
В общем случае квантили интервального вариационного ряда определяются по формуле:

k — величина квантильного интервала (интервальная разность);

VQp-1— накопленная частота или частость интервала, предшествующего квантильному;

Р — доля признаков, находящихся левее квантиля (например, для верхнего квартиля -0,25, для медианы -0,5, для седьмого дециля — 0,7);

Σfi — сумма всех частот;

fQp — частота квантильного интервала.
Для расчета значения медианы в интервальном вариационном ряду вначале находят интервал, содержащий медиану. Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. Внутри медианного интервала расчет значения медианы производится по формуле:

где — нижняя граница медианного интервала;

k – величина медианного интервала;

— половина суммы всех частот (или частостей);

— накопленная частота или частость интервала, предшествующего медианному;

— частота медианного интервала.
Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по следующей формуле:

где — нижняя граница модального интервала;

k – величина модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота интервала предшествующего модальному;

— частота интервала, следующего за модальным.

Пример 5.4. Правительство развивающейся страны объявило конкурс для зарубежных инвесторов на заключение контракта по строительству нового морского порта. В ответ были получены следующие предложения цены (млрд. долл.): 2, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 1, 6, 4, 7, 2, 5, 1, 6. Построить вариационный ряд, найти среднюю арифметическую, квартили и 65-ый перцентиль.

Решение: Строим вариационный ряд

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Определим первый квартиль или 25-ый перцентиль. Позиция этого перцентиля: (15+1)*0,25=4. Четвертое по порядку значение равно 2, т.е. Q1=2.

Определим второй квартиль или 50-ый перцентиль, т.е. медиану. Позиция этого перцентиля: (15+1)*0,5=8. Восьмое по порядку значение равно 3, т.е. Q2=Ме=3.

Определим третий квартиль или 75-ый перцентиль. Позиция этого перцентиля: (15+1)*0,75=12. Двенадцатое значение признака равно 5, т.е. Q3=5.

Позиция 65-го перцентиля: (15+1)*0,65=10,4. Десятый по порядку вариант равен 4, а одиннадцатый равен 5. Значение 65-го перцентиля находится в точке, которая делит расстояние десятым и одиннадцатым признаком в отношении 0,4 к 1. Следовательно Р65=4+0,4(5-4)=4,4. 2
Среднюю арифметическую, медиану и моду часто называют мерами центральной тенденции.

Что характеризуют эти три меры и каковы их достоинства и недостатки? Средняя суммирует всю информацию и является центром массы. Медиана – это значение признака в центре набора данных. Одна половина значений признака лежит левее этой точки, другая – правее. Точное местонахождение любой точки не существенно при определении медианы; важно только ее положение относительно центрального значения, т.е. медиана устойчива по отношению к крайним значениям ряда. Средняя арифметическая напротив чувствительна к положению крайних значений ряда. Тем не менее средняя арифметическая имеет существенные преимущества перед другими мерами центральной тенденции. Средняя арифметическая основывается на информации, содержащей все значения ряда, в то время как медиана базируется только на значении, лежащем «в середине ряда». Если же необходимо предотвратить влияние нескольких наблюдений, лежащих далеко от центра ряда, то надо использовать и медиану. Например, если изучается распределение доходов и имеет место высокая степень неравенства, т.е. присутствует некоторое число единиц наблюдения как с очень высокими, так и с очень низкими доходами, то логичнее рассчитывать не средний доход, а медианный. В такой ситуации он более адекватно отразит типичное значение дохода.

Мода не так популярна в статистическом анализе как средняя арифметическая и медиана. В одном ряду может быть несколько мод. Моде отдается предпочтение при изучении цен на рынке, спроса населения на отдельные продукты питания, одежду и обувь определенных размеров. Если средняя арифметическая близка к моде и медиане, то она типична. Вычисление моды особенно существенно в несимметричных рядах, когда она сильно отличается от медианы и средней арифметической.
5.2. Контрольные вопросы к теме 5

  • Дайте определение средней величины.
  • Каковы условия необходимости применения и типичности средней величины?
  • Когда применяется средняя гармоническая?
  • Какая величина должна быть использована в качестве обобщающей средней характеристики, чтобы число отклонений индивидуальных значений признака от нее было минимальным?
  • Какой показатель обладает свойством: алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от него равна 0?
  • Какой показатель должен быть использован в качестве обобщающей средней характеристики, чтобы сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от него была минимальной?
  • Какая величина должна быть использована в качестве обобщающей средней характеристики, чтобы сумма абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от нее была минимальной?
  • Если все значения признака ряда уменьшить в одно и тоже число раз, то что произойдет со средней арифметической?
  • Чем обусловливается выбор способа вычисления средней величины?
  • В чем заключается правило мажорантности средних?
  • Что такое квантили вариационного ряда?
  • Средняя арифметическая, мода и медиана как меры центральной тенденции.
  • 5.3. Контрольные задания к теме 5

    1. Общий размер капитала пяти коммерческих банков составлял 18,8 млн. ден. ед., а общая сумма прибыли – 51,7 млн. ден. ед. Определить среднюю прибыльность капитала.
    2. Просроченная задолженность по кредитам акционерным обществ (АО) за отчетным период характеризуется следующими данными:
    3. userdocs.ru

      Что такое правило мажорантности

      Основные принципы построения статистических показателей и их виды

      – представленное в абсолютном выражении количество единиц j-ой подгруппы, обладающих изучаемым признаком; i = 1, 2, 3…n – количество всех единиц j-ой подгруппы; k – количество подгрупп в совокупности;

      То есть, если при расчете других средних арифметических взвешенных соотносились различные показатели, то средний удельный вес сохраняет те же показатели, которые применялись для расчета индивидуального значения удельного веса. Кроме того, при расчете удельного веса оба соотносимых показателя должны выражаться в абсолютных величинах. Если же необходимые данные отсутствуют, то следует привести показатели к сопоставимому виду.

      Средняя гармоническая невзвешенная величина. Если показатель степени равен (-1), то образуется следующая форма средней:

      xi – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности.

      Такая средняя величина называется средней гармонической простой (невзвешенной). Она взаимосвязана со средней арифметической невзвешенной как величина, обратная средней арифметической, рассчитанная из обратных значений признака.

      Средняя гармоническая невзвешенная величина применяется в том случае, если согласно исходному соотношению средней необходимо, чтобы в знаменателе располагались обратные значения осредняемого признака. Данный вид средней применяется также, если значения признаков-весов одинаковы, следовательно, образуется тождество между средней гармонической взвешенной и средней гармонической невзвешенной.

      Средняя гармоническая взвешенная величина. Средняя гармоническая взвешенная величина имеет следующий вид:

      хi – осредняемый признак; w – значения сводного, объемного показателя, выступающего как признак-вес.

      Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается в том случае, если имеющиеся данные предоставляют сведения об объеме определяющего показателя, рассчитываемого как произведение осредняемого признака и признака-веса. И если имеются также сведения об индивидуальных значениях осредняемого признака, а данные об отдельных значениях признака веса отсутствуют.

      Такая форма средней применяется, когда необходимо рассчитать:

      — общую среднюю из групповых средних величин;

      — среднюю относительную величину, если не известна величина, находящаяся в знаменателе осредняемого признака.

      Средняя геометрическая невзвешенная величина

      Если показатель степени равен 0, то получаем следующую форму средней:

      xi – индивидуальные значения признака у отдельных единиц совокупности; Пxi – произведение индивидуальных значений осредняемого признака; n – число элементов совокупности.

      Такая средняя величина называется средней геометрической простой (невзвешенной).

      Данная форма средней отличается от остальных форм, описанных выше, в той же мере, как арифметическая прогрессия от геометрической. То есть, в случае расчета средних арифметической и гармонической элементы совокупности представляли собой либо:

      а) абсолютные величины, которые могли быть просуммированы между собой;

      б) относительные величины, которые путем дополнительных расчетов переводились в абсолютные, и затем суммировались.

      В данной форме средней элементами исследуемой совокупности являются:

      Правило мажорантности и свойства средней арифметической

      Все формы средней, как указывалось выше, образованы от единой степенной средней и отличаются друг от друга лишь показателями степени. Правильность расчета средней величины можно проверить с помощью правила мажорантности:

      То есть, правило мажорантности утверждает, что чем выше степень рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней.

      Вариация – это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов. Синонимами термина «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность», и в дальнейшем они будут употребляться как тождественные.

      Вариация является одной из важнейших категорий, применяемых в статистической науке. Явления, подверженные вариации лежат в области исследования статистической науки, в то время как явления неизменные, статичные, постоянные в статистике не рассматриваются.

      Практически все явления, имеющие естественный характер происхождения, подвержены изменчивости. Например, химические процессы, синоптические явления, процессы выбора человеком спутника жизни (хотя в некоторых сообществах и этот процесс регламентируется), изменчивость наследственных признаков у каждого человека, – т.е. самые разнообразные процессы. Искусственно созданные человеком явления, а также ряд естественных законов могут иметь неизменный характер. Например, не имеют вариативности общественные явления, регулируемые нормативными актами, закрепляющими параметры этих явлений (например, минимальный размер заработной платы, срок полномочий выборного должностного лица), или такие явления, как скорость света и притяжение Земли.

      Вариацией называется изменчивость только тех явлений, на которые воздействуют внешние факторы и причины. Тогда как о явлениях, изменяющихся в силу своей внутренней природы нельзя говорить, что они подвержены вариации. Например, рост человека, меняющийся в течении жизни. Изучение изменчивости роста отдельного человека, который, допустим, к 1 году составляет 0,8 м, а к 25 годам 1,79 м, путем расчета среднего роста, будет некорректным, т.к. в начале жизни рост был небольшой в силу естественных причин.

      Не следует путать с вариацией изменение размера признака у одной и той же единицы совокупности, наблюдаемой в разные периоды или моменты времени. Такое изменение называется изменением во времени или динамикой явления и исследуется с помощью специальных методов.

      Необходимо подчеркнуть значение исследования вариации в статистической науке:

      1. Выявление изменчивости размеров явления дает возможность оценить степень зависимости изучаемого явления от других факторов, в свою очередь подверженных изменчивости, или, другими словами, – оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям.

      2. Вариация предполагает оценку однородности изучаемого явления, то есть меру типичности рассчитанной для этого явления средней величины.

      3. Возможность оценивать вариативность определенного признака актуализирует статистические методы в условиях современной экономики, когда задачи, стоящие перед статистикой, усложняются целым рядом объективных факторов.

      4. Вариация и методы ее исследования имеют важнейшее значение в изучении явлений, протекающих в обществе. Действительно, одной из главных проблем исследования общественных явлений и процессов выделяют высокий уровень их изменчивости, так как участниками общественных процессов выступают люди, обладающие различными системами ценностей и интересов.

      www.newreferat.com

      Обобщающие статистические показатели

      5. Какие основные виды обобщающих статистических показателей Вам известны? Какие единицы измерения используются в каждом виде? Что такое абсолютные статистические показатели? Поясните на примере.

      6. Что представляет собой относительный статистический показатель? Какие единицы измерения используются для представления относительного статистического показателя? Каковы формулы расчета относительных показателей динамики, плана и реализации плана? Какова взаимосвязь между этими показателями? Поясните на примере.

      7. Что представляет собой относительный статистический показатель? Какие единицы измерения используются для представления относительного статистического показателя? Каковы формулы расчета относительных показателей структуры, интенсивности, сравнения, уровня экономического развития?

      8. Какие виды средних величин применяются в статистике? Какой общей формулой можно представить все виды среднего, среднего взвешенного? Поясните все используемые обозначения. Что понимается под взвешиванием? Приведите примеры. В чем состоит правило мажорантности средних ?

      9. Какова формула расчета среднего арифметического? Какова формула расчета среднего арифметического взвешенного? Какие свойства среднего арифметического Вам известны? Где применяется среднее арифметическое? Приведите пример.

      10. Какова формула расчета среднего геометрического? Какова формула расчета среднего геометрического взвешенного? Где применяется среднее геометрическое? Приведите пример.

      11. Какова формула расчета среднего гармонического? Какова формула расчета среднего гармонического взвешенного? Где применяется среднее гармоническое? Приведите пример.

      12. Какова формула расчета среднего квадратического ? Какова формула расчета среднего квадратического взвешенного? Где применяется среднее квадратическое ? Приведите пример.

      Показатели вариации и однофакторный дисперсионный анализ

      13. Перечислите показатели вариации, которые применяются в статистике. Какие свойства выборки (амплитуда колебаний, степень колеблемости относительно средней, однородность) показывают каждый из них?

      14. Как рассчитывается размах вариации признака? В чем измеряется этот показатель? Какие свойства выборки (амплитуда колебаний, степень колеблемости относительно средней, однородность) показывает этот показатель? Приведите пример.

      15. Как рассчитывается среднее линейное отклонение признака (простое и взвешенное)? В чем измеряется этот показатель? Какие свойства выборки (амплитуда колебаний, степень колеблемости относительно средней, однородность) показывает этот показатель? Приведите пример.

      16. Как рассчитывается дисперсия признака ( простое и взвешенное)? В чем измеряется этот показатель? Какие свойства выборки (амплитуда колебаний, степень колеблемости относительно средней, однородность) показывает этот показатель? Приведите пример.

      17. Как рассчитывается среднеквадратичное отклонение признака (простое и взвешенное)? В чем измеряется этот показатель? Какие свойства выборки (амплитуда колебаний, степень колеблемости относительно средней, однородность) показывает этот показатель? Приведите пример.

      18. Как рассчитывается показатель вариации (линейный и нелинейный)? В чем измеряется этот показатель? Какие свойства выборки (амплитуда колебаний, степень колеблемости относительно средней, однородность) показывает этот показатель? Приведите пример.

      19. Что понимается под внутригрупповой дисперсией для совокупности? Какова формула ее расчета? Приведите пример. Что понимается под межгрупповой дисперсией совокупности? Какова формула ее расчета? Приведите пример.

      20. Что понимается под общей дисперсией совокупности? Какова формула ее расчета? Влияет ли способ разделения на группы на значения общей дисперсии? Приведите пример.

      21. Что показывает коэффициент детерминации? Какова формула его расчета? В каких единицах измеряется этот показатель? Каковы возможные значения этого показателя? Что показывает эмпирическое корреляционное отношение? Какова формула его расчета? В каких единицах измеряется этот показатель? Каковы возможные значения этого показателя?

      22. Как рассчитывается статистика критерия в однофакторном дисперсионном анализе? Каков закон ее распределения при справедливости основной гипотезы? Чем определяются параметры этого закона? Как принимается решение в однофакторном дисперсионном анализе по рассчитанному значению статистики критерия?

      Анализ статистических взаимосвязей

      23. Понятие факторного и результативного признака. Какие виды связей могут наблюдаться между факторным и результативным признаками? Приведите известные Вам меры оценки связи между двумя количественными признаками.

      24. Понятие факторного и результативного признака. Какие виды связей могут наблюдаться между факторным и результативным признаками? Приведите известные Вам меры оценки связи между количественным результативным и качественным факторными признаками. Что означает значимость статистической связи? Как осуществляется проверка значимости связи между этими признаками?

      25. Понятие факторного и результативного признака. Какие виды связей могут наблюдаться между факторным и результативным признаками? Приведите известные Вам меры оценки связи между двумя качественным признаками.

      26. Как рассчитывается коэффициент ассоциации? Что показывает этот коэффициент? Какие выводы можно сделать исходя из рассчитанных значений коэффициента ассоциации? В каких случаях возможно использование этого коэффициента? Приведите пример.

      27. Что означает наличие статистической связи между двумя качественными признаками. В чём отличие статистической связи от детерминированной? Что называется таблицей сопряжённости? Объясните способ её построения. Как и для чего используется таблица сопряжённости?

      28. Что означает наличие статистической связи между двумя качественными признаками? В чём отличие статистической связи от детерминированной? Как осуществляется проверка значимости статистической связи между двумя качественными признаками с использованием таблицы сопряжённости? Сформулируйте основную гипотезу и способ её проверки.

      Анализ рядов динамики

      29. Что в статистике называется рядом динамики? Что такое уровень ряда? Что понимается под моментыми рядами динамики, интервальными? Приведите примеры.

      30. Сглаживание временных рядов методом скользящего среднего. Запишите формулу расчёта значений сглаженного временного ряда и поясните использованные обозначения.

      31. Сглаживание временных рядов методом укрупнения интервалов. Отличие метода укрупнения интервалов от метода простого скользящего среднего. Запишите формулу расчёта значений сглаженного ряда. Приведите пример.

      32. Устранение грубых сбоев измерений методом скользящей медианы. Каким параметром характеризуется медианный фильтр? Как влияет этот параметр на вид сглаженного ряда? Какие положительные и отрицательные свойства этого метода Вам известны? Запишите формулу расчёта значений сглаженного ряда. Приведите пример.

      33. Сглаживание временных рядов методом простого экспоненциального сглаживания. Запишите формулу расчёта значений сглаженного ряда. Чему равно значение начального уровня сглаженного ряда? Каким параметром характеризуется метод? Как от значений этого параметра зависит результат обработки ряда? Каковы максимальное и минимальное значения параметра? Какой будет наблюдаться результат обработки ряда, если задать минимальное значение параметра, максимальное значение?

      34. Аналитическое выравнивание временного ряда. Постановка задачи. В чём состоит метод наименьших квадратов? Как с помощью метода наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты линейного тренда?

      35. Какие Вам известны средние показатели уровней ряда? Напишите формулы расчета среднего уровня ряда. Поясните на примере, в каких случаях эти формулы применяются.

      36. Какие Вам известны абсолютные показатели изменения уровня ряда? Напишите формулы расчета. Поясните, как зависит способ расчета от выбора базы сравнения. Какие Вам известны относительные показатели изменения уровня ряда? Напишите формулы расчета. Поясните, как зависит способ расчета от выбора базы сравнения.

      37. Какие Вам известны средние показатели изменения уровня ряда? Напишите формулы расчета среднего абсолютного прироста, темпа роста и темпа прироста уровней ряда. Каким недостатком обладают эти показатели? В каких случаях целесообразно их использование? Как указанные недостатки могут быть устранены? Напишите формулы расчёта средних показателей, обеспечивающих сохранение суммарного значения ряда.

      38. Абсолютные и относительные показатели изменения уровней ряда. Как по значениям показателей изменения уровней ряда определить вид основной тенденции? Приведите примеры.

      а )М ассовое явление- предмет статистической науки.

      В настоящее время содержание статистической науки определяется следующим образом:

      статистика как общественная наука изучает закономерности количественных отношений массовых общественных явлений, рассматриваемых в непосредственной связи с их качественным содержанием.

      В определении подчеркнуто три момента:

      1. Статистика имеет дело с количеством, то есть с величинами явлений.

      2. Она рассматривает количество в связи с качеством явлений и процессов в конкретных условиях места и времени.

      3. Статистика изучает не отдельные, а массовые явления.

      В массовом явлении участвует множество элементов, существенные свойства которых схожи. Наличие какого-либо свойства у отдельного элемента является случайностью. Однако, при объединении большого числа элементов в единое целое общее действие дает результат, практически независимый от случая.

      б) Объект статистического исследования называют статистической совокупностью.

      Статистическая совокупность – это множество единиц, которые обладают массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозавис . Отдельных единиц.

      Единица совокупности — каждая конкретная единица статистической совокупности.

      Одна и таже статистическая совокупность может быть однородна по одному признаку и неоднородна по другому .

      Пример: Единицы совокупности характеризуются общими свойствами, которые наз – ся признаки, под которыми понимают: например, имея множество коммерческих банков, наряду с качественной определенностью, т.е. принадлежностью к кредитным учреждениям, существуют различия по размеру уставных фондов, суммам активов и т.д..

      Признаки ед .с тат.совокупности.

    4. признаки отбирают с учетом целей исследования, возможностей их обработки и анализа полученных данных;
    5. отобранных признаков не должно быть много;
    6. признаки необходимо комбинировать, чтобы они взаимодополняли друг друга;
    7. отобранные признаки должны учитывать возможности исследователя.
    8. в) Статистический признак – это конкретное свойство, качество, отличительная черта единицы наблюдения.

      Вариация признака — количественное изменение признака (для количественного признака) при переходе от одной единицы совокупности к другой.

      Признак — это свойство, характерная черта или иная особенность единиц, объектов и явлений, которая может быть наблюдаема или измерена. Признаки делятся на количественные и качественные. Многообразие и изменчивость величины признака у отдельных единиц совокупности называется вариацией.

      Атрибутивные (качественные) признаки не поддаются числовому выражению (состав населения по полу).

      Количественные признаки имеют числовое выражение (состав населения по возрасту).

      — дискретны е( принимают целочисленные значения)например, количество единиц оборудования, количество рабочих.

      — непрерывны е( принимают вещественные значения)например, вес, стоимость продукции.

      г) Закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как некий общий закон , называется статистическими.

      Статистическая закономерность возникает как результат взаимодействия большого числа элементов, составляющих совокупность и характеризуют не столько поведение отдельного элемента совокупности, сколько всю совокупность в целом. Проявляющаяся в статистических закономерностях «необходимость» возникает вследствие взаимной компенсации и уравновешивания множества случайных факторов, «пробивает» себе дорогу через массу случайно c тей , контрпримеров , отступлений от нее.

      ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ – общий принцип, в силу которого совместное действие случайных факторов приводит при некоторых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая. Первым примером действия этого принципа может служить сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа испытаний (часто использующееся на практике, например, при использовании частоты встречаемости какого-либо качества респондента в выборке как выборочной оценки соответствующей вероятности).

      Сущность закона больших чисел состоит в том , что при большом числе независимых опытов частота появления какого-то события близка к его вероятности.

      Статистическое наблюдение является начальной (первой) стадией всякого статистического исследования.
      Статистическим наблюдением называется планомерный научно обоснованный сбор данных или сведений о социально-экономических явлениях и процессах.
      Не всякий сбор сведений является статистическим наблюдением.

      с татистическое наблюдение должно быть планомерным, массовым и систематическим.
      Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля за качеством собранного материала, его достоверности, оформления итоговых результатов.
      Массовый характер статистического наблюдения предполагает, что оно охватывает большое число случаев проявления данного процесса, достаточное для того, чтобы получить правдивые статистические данные, характеризующие не только отдельные единицы, но и всю совокупность в целом.
      Систематичность статистического исследования определяется тем, что оно должно проводиться либо систематически, либо непрерывно, либо регулярно.
      Таким образом, к статистическому наблюдению предъявляются следующие требования:

    9. полноты статистических данных (полноты охвата единиц изучаемой совокупности, сторон того или иного явления, а также полноты охвата во времени);
    10. достоверности и точности данных;
    11. их единообразия и сопоставимости.
    12. Все многообразие форм, видов и способов наблюдения можно представить следующим образом.

      По форме организации статистического наблюдения: отчетность; специально организованное статистическое обследование — перепись; регистры.

      По видам статистического наблюдения:

      а) по времени регистрации фактов ( текущее или непрерывное; прерывное — периодическое, единовременное);

      б) по охвату единиц совокупности ( сплошное ; несплошное — основного массива, выборочное, монографическое).

      Основной формой статистического наблюдения является отчетность. Если первичный учет ( первичный учетный документ ) регистрирует различные факты, то отчетность является обобщением первичного учета.

      Формой непрерывного статистического наблюдения является регистровое наблюдение (регистр), объектами которого являются долговременные процессы, имеющие фиксированное начало, стадию развития и фиксированное время завершения. Регистр основан на системе отслеживания состояния переменных и постоянных показателей

      а) По охвату единиц совокупности статистическое наблюдение бывает сплошным и несплошным .

      Сплошное наблюдение охватывает все единицы исследуемой совокупности (например, общая перепись населения).

      В свою очередь, несплошное наблюдение охватывает только часть исследуемой совокупности. В зависимости от того, как выбрана эта часть, несплошное наблюдение можно подразделить на выборочное (основано на принципе случайного отбора), метод основного массива (исследуются самые существенные или наиболее крупные единицы изучаемой совокупности) и так называемое монографическое наблюдение (подробное исследование отдельных единиц изучаемой совокупности с целью выявления намечающихся тенденций).

      б) Рассмотрим коротко виды статистического наблюдения по времени регистрации фактов. Непрерывное (текущее) статистическое наблюдение — это систематическая регистрация фактов или явлений по мере их поступления с целью изучения их динамики. Например, регистрации актов гражданского состояния (рождения, браки, смерти), регистрация страховыми компаниями всех несчастных случаев и других неблагоприятных событий по мере их возникновения.

      Видами прерывного наблюдения являются единовременное и периодическое. Первое есть разовое сплошное наблюдение для сбора количественных характеристик явления или процесса в момент его исследования. Периодическое наблюдение проводится через определенные промежутки времени по схожим программе и инструментарию. Например, периодическое исследование пассажиропотоков в общественном транспорте, периодическая регистрация цен производителей по отдельным товарам (один раз в месяц или в квартал).

      Что касается способов получения статистической информации (способов статистического наблюдения), то здесь выделяют три основных способа: непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос.

      Достаточно надежным источником данных является непосредственное наблюдение , когда можно установить факт, подлежащий регистрации. Но данный способ требует значительных затрат труда и наличия всех необходимых условий. Чаще всего он используется при наблюдении за вводом в действие строительных объектов.

      Другой надежный способ — документальный , основанный на использовании в качестве источника информации различных документов учетного характера (счета, рекламации и т.д.) и способствующий получению точной информации.

      Способ наблюдения, при котором источником сведений являются слова респондентов, называют опросом . Его разновидности: устный (экспедиционный), анкетный, корреспондентский, явочный опрос и саморегистрация .

      Устный опрос может быть как прямым (непосредственное общение счетчика с респондентом), так опосредованным (например, по телефону).

      При анкетном способе определенное число респондентов получают специальные вопросники либо лично, либо через средства печати. Данный вид опроса применяется в исследованиях, где нужны ориентировочные результаты, не претендующие на высокую точность (изучение общественного мнения).

      Явочный способ используется в сплошном наблюдении, когда необходимо личное присутствие (регистрация браков, разводов, рождений и т.д.).

      При корреспондентском способе сведения сообщаются штатом добровольных корреспондентов, в силу чего полученный материал не всегда носит качественный характер.

      Наконец, при способе саморегистрации формуляры заполняются самими респондентами, а счетчики консультируют и собирают формуляры. В статистической практике различные виды статистических наблюдений могут сочетаться, дополняя друг друга.

      Что представляет собой относительный статистический показатель?

      Относительный показатель в статистике – это обобщающая величина, которая дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых числовых мер абсолютных показателей. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа. Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, представляющие собой частное от деления двух абсолютных величин и характеризующие количественное соотношение между ними.

      Одним из условий правильного использования статистических показателей является изучение абсолютных и относительных величин в их единстве. Если это условие не соблюдено, можно прийти к неправильному выводу. Только комплексное изучение абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления. Существуют правила построения относительных статистических показателей:

      1. Сравниваемые в относительном показателе абсолютные величины должны быть объективно связаны в реальной жизни, независимо от нашего желания (как соответствие смысловое, так и соответствие общее – частное).

      2. При построении относительного статистического показателя сравниваемые исходные величины могут различаться только одним атрибутом, а именно:

      · видом признака (при одинаковом объекте, периоде времени, договорном или фактическом характере показателей);

      · временем ( при том же признаке, объекте и т.п.);

      · только фактическим, договорным или нормативным характером показателей (тот же объект, признак, время и т.п.).

      Нельзя сопоставлять показатели по двум и более атрибутам.

      Какие единицы измерения используются для представления относительного статистического показателя?

      Необходимо знать возможные границы существования относительного показателя. Например, относительные показатели вариации теряют смысл и не могут применяться, когда их знаменатели – средние значения признаков – близки к нулю, потому что при стремлении знаменателя к нулю относительный показатель стремится к абсурдному бесконечному значению. Аналогично, если исходные показатели в текущем и базисном периоде имеют разные знаки, то теряет смысл и не может применяться такая относительная величина динамики, как темп роста.

      Например, если в первом полугодии предприятие имело убыток 100 тыс руб., а во втором получило прибыль 200 тыс. руб., то неверными будут рассуждения, что «экономический результат вырос вдвое» или «вырос в минус два раза».

      Относительные показатели, измеряющие степень приближения некоторого признака к предельному значению, должны строиться так, чтобы в пределе увеличения они стремились к единице, а в пределе своего уменьшения – к нулю (например, использование абсолютного отклонения в числителе и нормы в знаменателе). Так строятся коэффициенты, измеряющие тесноту связи признаков, степень эффективности использования ресурсов. С использованием этих приемов обычно синтезируются относительные показатели экономической, социальной и экологической эффективности производственных процессов.

      Каковы формулы расчета относительных показателей структуры, интенсивности, сравнения, уровня экономического развития?

      Как правило, относительные величины выражаются в процентах (база – 100%):

      ,

      .

      www.santik1.narod.ru

      Смотрите еще:

      • Как оформляется квартира по наследству Регистрация права собственности на квартиру по наследству с завещанием и без него Движимое и недвижимое имущество, а также имущественные права — всё это может быть объектом передачи по наследству. Недвижимое имущество практически всегда становится объектом наследования и чаще всего […]
      • Закон об оружии хранение боеприпасов Закон об оружии хранение боеприпасов (с изменениями на 7 марта 2018 года) Федеральным законом от 13 июля 2015 года N 230-ФЗ (Официальный интернет-портал правовой информации www.pravo.gov.ru, 13.07.2015, N 0001201507130062) (о порядке вступления в силу см. статью 16 Федерального закона от […]
      • Ст 211 федерального закона 129-фз Федеральный закон от 8 августа 2001 г. N 129-ФЗ "О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей" (с изменениями и дополнениями) Информация об изменениях: Федеральным законом от 23 июня 2003 г. N 76-ФЗ в наименование внесены изменения, вступающие в силу с […]
      • Как гражданину кыргызстана получить гражданство рф Как гражданину кыргызстана получить гражданство рф Как можно получить гражданство рф гражданам киргизии Как получить гражданство РФ гражданину Киргизии, есть ли преимущества у граждан Киргизии перед другими иностранцами? Гражданин Киргизии вправе обратиться в соответствующие госорганы […]
      • На что государство тратит налоги Сколько денег государство отбирает у украинцев через налоги Средний размер зарплаты в Украине составляет 7351 грн. Однако через налогообложение большие суммы попадают в государственный бюджет. Те, кто получает белую зарплату, 18% оплачивает налога на доходы физических лиц и 1,5% […]
      • Указ о пенсии в рб О пенсионном обеспечении отдельных категорий граждан В целях повышения уровня социальной защиты отдельных категорий граждан: 1. Установить, что: 1.1. трудовая пенсия по возрасту назначается при наличии стажа работы с уплатой обязательных страховых взносов в бюджет государственного […]